cho mười số 1,2,..10. Sắp xếp 10 số đó theo một trật tự tùy ý thành một hàng. Công mỗi số với số thứ tự của nó trong hàng ta được 10 số mới. Chứng minh trong m
cho mười số 1,2,..10. Sắp xếp 10 số đó theo một trật tự tùy ý thành một hàng. Công mỗi số với số thứ tự của nó trong hàng ta được 10 số mới. Chứng minh trong mười số mới đo tồn tại ít nhất 2 số có chữ số tận cùng giống nhau
Lời giải 1 :
giả sử mười số đã cho viết theo một trật từ tùy ý thành một hàng là:
$k_1,k_2,...,k_{10}$
Nếu cộng mẫu số với số tự tự của nó trong hàng ta được $10$ số mới:
Đặt $A=k_1+k_2+...+k_{10}+1+2+...+10$
$=(k_1+k_2+...+k_{10})+(1+2+...+10)$
$=(1+2+...+10).2$
$= 2.\dfrac{10(10+1)}{2}$
$= 110$
$=>A$ có tận cùng là $0(*)$
Ta giả sử 10 số mới đó thì ko có 2 chữ số nào có tận cùng giống nhau
$=>$ Chỉ có tận cùng là $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$
Xét: $0+1+...+9=\dfrac{10.9}{2}=45$ có tận cùng là $5$
$=>$ 10 số mới đó có tận cùng là $5$ (Mâu thuẫn với $(*)$)
$=>$ có đpcm.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247