a) xét ΔHBA vàΔABC

∠H= ∠A (90 độ)

∠B chung

⇒ ΔHBA ~ ΔABC(g-g)

b) Xét ΔAHB và ΔCHA

∠H1=∠H2(90o)

∠B= ∠A( cùng phụ ∠A)

⇒ ΔAHB ~ ΔCHA

Vì ΔAHB ~ ΔCHA

nên $\frac{AH}{HC}$ = $\frac{HB}{AH}$

hay AH²= HB .HC

c)ΔABC vuông tại A

BC²=AB²+ AC²

BC ²= 6²+8² = 100

BC = √100= 10 cm

Vì ΔHBA ~ ΔABC

nên $\frac{AH}{AC}$ = $\frac{BA}{BC}$

⇒ AH= $\frac{AC.BA}{BC}$ = $\frac{8.6}{10}$ = 4,8 cm

d) ΔCHA vuông tại A

AC²= HC²+AH²

HC² = AC² - AH²

HC = √8² -4,8²  = 6,4 cm

* Xét ΔHCE và ΔACD

∠H = ∠A 

∠C1= ∠C2

⇒ ΔHCE ~ ΔACD(g-g)

⇒ k = $\frac{AC}{HC}$ = $\frac{8}{6,4}$ = $\frac{5}{4}$

Vì ΔHCE ~ ΔACD 

$\frac{SΔAC}{SΔHCE}$ = k² = ($\frac{5}{4}$)²= $\frac{25}{16}$

~ xin ctlhn + c ơn ~ thank 

a, 

$\Delta$ ABC và $\Delta$ HBA có:

$\widehat{ABC}$ chung

$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o$ 

$\Rightarrow \Delta$ ABC $\backsim$ $\Delta$ HBA (g.g)   (*)

b,

$\Delta$ AHB và $\Delta$ CHA có:

$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^o$

$\widehat{BAH}=\widehat{ACH}=90^o-\widehat{HAC}$

$\Rightarrow \Delta$ AHB $\backsim$ $\Delta$ CHA (g.g)

$\Rightarrow \frac{AH}{BH}=\frac{HC}{AH}$

$\Leftrightarrow AH^2=BH.HC$

c,

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm$ 

(*) $\Rightarrow \frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}$

$\Rightarrow AH=4,8cm$

d,

$HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=6,4cm$

$\Delta$ ADC và $\Delta$ HEC có:

$\widehat{DAC}=\widehat{EHC}=90^o$

$\widehat{ACD}=\widehat{ECH}$

$\Rightarrow \Delta$ ADC $\backsim$ $\Delta$ HEC (g.g)

$\Rightarrow \frac{S_{ADC}}{S_{HEC}}=k^2= (\frac{AC}{HC})^2=\frac{25}{16}$