Giải thích các bước giải:

 a. Ta có: 

$\begin{cases}CD \perp AD\\CD \perp SA (SA \perp (ABCD))\end{cases}$

\(\Rightarrow CD \perp (SAD)\)

b. Do \(CD \perp (SAD)\) nên SD là hình chiếu của SC lên (SAD) 

\(\Rightarrow \widehat{[(SC,(SAD)]}=\widehat{CSD}\)

Ta có: \(SD=\sqrt{3a^{2}+a^{2}}=2a\)

Xét \(\Delta SCD\) vuông tại D: 

Ta có: \(\tan \widehat{SCD}=\dfrac{CD}{SD}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow \widehat{SCD}=26°33'\)

c. Từ O kẻ OH//CD

\(d(SO,CD)=d(CD,(SOH))=d(D,(SOH))=d(A,(SOH))\)

\(OH \perp (SAD)\) (Do \(CD \perp (SAD)\) mà \(OH //CD\))

Từ A kẻ \(AK \perp SH\)

Ta có: $\begin{cases}AK \perp SH\\AK \perp OH\end{cases}$

\(\Rightarrow AK \perp (SOH)\) 

Vậy \(AK=d(A,(SOH))\) 

Ta có: \(\dfrac{1}{AK^{2}}=\dfrac{1}{SA^{2}}+\dfrac{1}{AH^{2}}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{AK^{2}}=\dfrac{1}{3a^{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}a^{2}}\)

\(\Rightarrow AK=\dfrac{\sqrt{39}}{13}a\)