a.Vì ΔADEΔADE vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADEΔADE là trung điểm của DE.

Mà H là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADEΔADE

=> H là trung điểm của DE.

=>D,H,E thẳng hàng

b. ΔABCΔABC vuông tại A có: góc ABC+góc ACB=90

ΔAHBΔAHB vuông tại H có: góc ABC+góc BAH=90

=> góc ACB=góc BAH(1)

ΔADEΔADE vuông tại A có: AH=HD

=>ΔAHDΔAHDcân tại H

=>góc BAH=góc HDA(2)

Từ (1);(2) ta có: góc ACB= góc HDA (3)

ΔABCΔABC vuông tại A có: MA=MC=>ΔMACΔMAC cân tại M=> góc ACB= góc MAC (4)Từ (3),(4) ta có: góc MAC=góc HDAGọi I là giao điểm của ED và AMΔADEΔADE vuông tại A có: góc HDA+góc AED=90=> góc MAC+góc AED=90=>ΔAIEΔAIE vuông tại IHay AM⊥⊥EDc.ΔABCΔABC vuông tại A có:AC=AB.tanACB=4.tan 30=43–√3433(cm)1AH2=1AB2+1AC2=142+1(43–√)232=141AH2=1AB2+1AC2=142+1(43)232=14=>AH=2(cm)ΔAHCΔAHC vuông tại H có: AH2+HC2=AC2AH2+HC2=AC2⇒22+HC2=(43–√3)2⇒22+HC2=(433)2⇒HC2=43⇒HC2=43⇒HC=23–√3⇒HCcm)⇒SΔAHC=12AH.HC=12.2.23–√3=23–√3⇒SΔAHC=12AH.HC=12.2.233=233(cm2)

 

Đáp án:

 CÂU A ,CÂU B ,CÂU C

Giải thích các bước giải:

a)tam giác AHM và tam giác EKM có

AHM=EKM=90

AM=ME(GT)

AMH=EMK( đối đỉnh)

=>tam giác AHM=EKM(CẠNH HUYỀN GÓC NHỌN)

=>AH=KE                                       (1)

Mặt khác

AH vuông góc BC

KE vuông góc BC

=> AH//KE                                       (2)

TỪ 1 VÀ 2 =>ĐPCM

b) Ta có

AH=HD=ME

⇒HD=ME                                         (3)

HD là tia đối tia AH

mà AH//ME

⇒HD//ME                                         (4)

TỪ 3 VÀ 4 ⇒HKED là hbh

mà HKED có góc  vuông là ∠EKH

⇒ĐPCM

c)

Ta có

BC=BH+HM+MK+KC

BM=MC(AM là đường trung tuyến)

HM=MK( tam giác AHM=EKM)

⇒BH=KC

TAM GIÁC BHD và CME CÓ

∠BHD=∠CME=90

BH=KC

HD=KE(HCN)

⇒2 TAM GIÁC =

⇒∠HBD=∠CKE                 (5)

Mặt khác

DE//HK

⇒DE//BC

⇒BCDE là ht                     (6)

Từ 5 và 6 ⇒đpcm