Đáp án: a) $(3+\sqrt{3})(x-1)-(y+3)=0$; b)$(x-2)^2+(y-\sqrt{3})^2=13+6\sqrt{3}$; c) $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}=1$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $M(1;-3), N(2;\sqrt{3}), P(0;2)$

a) Ta có: $\vec{MN}=(1;3+\sqrt{3})\to \vec{n}_{MN}=(3+\sqrt{3};-1)$

Phương trình tổng quát của MN là: $(3+\sqrt{3})(x-1)-(y+3)=0$

b) Ta có: $MN=\sqrt{1^2+(3+\sqrt{3})^2}\to MN^2=13+6\sqrt{3}$

Phương trình đường tròn tâm N đi qua M là $(x-2)^2+(y-\sqrt{3})^2=13+6\sqrt{3}$

c) Gọi phương trình chính tắc Elip cần tìm là: $\dfrac{x^2}{a}+\dfrac{y^2}{b}=1(a,b>0)$

Do N,P thuộc Elip nên ta có hệ:

$\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{4}{a} + \dfrac{3}{b} = 1\\
\dfrac{4}{b} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 4\\
\dfrac{4}{a} = \dfrac{1}{4}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 4\\
a = 16
\end{array} \right.$ 

Vậy Phương trình Elip cần tìm là: $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}=1$