Đáp án

Bài 27:

Giả sử hình thang cân ABCD có AB//CD và  ˆD=500

Vì ˆC=ˆD (tính chất hình thang cân)

⇒ˆC=500

Vì AB//CD nên ˆA+ˆD=1800 (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ˆA=1800−ˆD=1800−500=1300

Lại có ˆB=ˆA (tính chất hình thang cân)

⇒ˆB=1300   

 Bài 30:

a)Ta có: AD=AE(gt)AD=AE(gt) 

⇒ΔADE⇒∆ADE cân tại AA

⇒ˆADE=1800−ˆA2⇒ADE^=1800−A^2 

ΔABC∆ABC cân tại AA

⇒ˆABC=1800−ˆA2⇒ABC^=1800−A^2 

Suy ra:  ˆADE=ˆABCADE^=ABC^

⇒DE//BC⇒DE//BC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác BDECBDEC là hình thang

ˆABC=ˆACBABC^=ACB^ (tính chất tam giác cân)

Hay ˆDBC=ˆECBDBC^=ECB^. Vậy BDEC là hình thang cân

b)

Giả sử: BD=DEBD=DE ⇒ΔBDE⇒∆BDE cân tại DD

⇒ˆB1=ˆE1⇒B^1=E^1

Mà ˆE1=ˆB2E^1=B^2 (so le trong)

⇒ˆB1=ˆB2⇒B^1=B^2

⇒BE⇒BE là tia phân giác của ˆABC.ABC^.

Giả sử: DE=ECDE=EC ⇒ΔDEC⇒∆DEC cân tại EE

⇒ˆD1=ˆC1⇒D^1=C^1

ˆD1=ˆC2D^1=C^2 (so le trong)

⇒ˆC1=ˆC2⇒C^1=C^2

⇒CD⇒CD là tia phân giác của ˆACB.ACB^.

Vậy khi BEBE là tia phân giác của ˆABCABC^, CDCD là tia phân giác của ˆACBACB^ thì BD=DE=EC.