a.

Ta có góc BCA = 90° (nhìn đường kính AB của (O1))

Suy ra CB vuông AC

Mà CB là đườn kính của (O2)

Nên AC là tiếp tuyến của (O2)

b.

Ta có: góc CEB = 90° (nhìn đường kính BC của (O2))

Suy ra CE vuông EB

Hay CF vuông AB

Mà CF và AB lần lượt là dây cung và đường kính của (O1)

Nên AB vuông CF tại trung điểm của CF

Hay CE = EF

Hay AE là trung tuyến ứng với cạnh CF

Xét ∆ACF có

AE là đường cao ứng với cạnh CF (AB vuông CF)

AF cũng là trung tuyến ứng với cạnh CF (cmt)

Suy ra ∆ACF cân tại A

## Nếu chưa học hoặc không thừa nhận đường kính/bán kính vuông với dây cung tại trung điểm của nó thì đi chứng minh lại.

Chứng ∆OCE = ∆OFE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra CE = EF

______________

c.

∆ACF cân tại A (câu b)

Có AE là trung tuyến

Suy ra AE là phân giác của góc CAF

Hay góc CAE = góc FAE

Tứ giác CEBG nội tiếp (O2)

Suy ra góc BEG = góc BCG (cùng chắn cung nhỏ BG)

Mà góc AEH = góc BEG (đối đỉnh)

Nên góc AEH = góc BCG

Ta lại có góc BCG = góc BDC (cùng phụ góc DCG)

Nên góc AEH = góc BDC

Xét ∆AHE và ∆ABD có

Góc CAE = góc FAE (cmt)

Góc AEH = góc BDC (cmt)

Do đó ∆AHE ~ ∆ABD (g.g)