Ta có BHCD là hình bình hành (gt)

HA' là khoảng cách từ H đến BC

MA' là khoảng cách từ D đến BC

Suy ra HA' = MA'

Suy ra BA' là trung tuyến ứng với cạnh HM

Mat BA' cũng là đường cao ứng với cạnh HM

Suy ra ∆BHM cân tại B

Suy ra BH = BM

Mà BH = CD (BHCD là hình bình hành)

Nên BM = CD

Suy ra cung BM = cung CD

Suy ra góc BAM = cung CD/2 (1)

Ta có góc DCB = góc HBC (so le trong)

Mà góc ACB + góc HBC = 90°

Nên góc ACB + góc DCB = 90° = góc ACD

Ta lại có A, C, D cùng thuộc (O)

Nên AD là đường kính của (O)

Suy ra góc OAC = cung CD/2 (2)

(1)(2) suy ra góc BAM = góc OAC

K là trung điểm của BC (gt)

Suy ra OK vuông BC (OK là trung trực của BC)

Suy ra AH // OK (cùng vuông BC)

Suy ∆AGH ~ ∆KGO

AG/GK = AH/OK

Do AO = OD  = R

AH // OK

Nên OK là đường trung bình của ∆AHD

Suy ra AH = 2OK

Suy ra AG/GK = AH/OK = 2

Hay AG = 2GK

Suy ra AG/AK = 2/3

Vậy G là trọng tâm của ∆ABC