a)

Vì $AM=\dfrac{1}{3}AC$ nên ${{S}_{\Delta ABM}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}\cdot 225=75c{{m}^{2}}$

Vì $BN=\dfrac{1}{3}BC$ nên ${{S}_{\Delta ABN}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}\cdot 225=75c{{m}^{2}}$

 

b)

Từ câu a)

$\Rightarrow {{S}_{\Delta ABM}}={{S}_{\Delta ABN}}$

$\Rightarrow {{S}_{\Delta ABM}}-{{S}_{\Delta ABE}}={{S}_{\Delta ABN}}-{{S}_{\Delta ABE}}$

$\Rightarrow {{S}_{\Delta AEM}}={{S}_{\Delta BEN}}$

 

c)

Ta có $\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{1}{3}$

Nên $MN//AB$ (Định lý Ta-let đảo)

$\Rightarrow \Delta CMN\sim\Delta CAB$

$\Rightarrow \dfrac{{{S}_{\Delta CMN}}}{{{S}_{\Delta CAB}}}={{\left( \dfrac{CM}{CA} \right)}^{2}}={{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{2}}=\dfrac{4}{9}$

$\Rightarrow {{S}_{\Delta CMN}}=\dfrac{4}{9}{{S}_{\Delta CAB}}=\dfrac{4}{9}\cdot 225=100c{{m}^{2}}$

Đáp án:

a) Diện tích MBC là:

225x1/3=75 cm2

Cạnh MH dài là :

75x2:30=5 cm

b) Vẽ thêm điểm K .Vì MN song song với BC nên MH=NK .Vậy Diện tích MBC =Diện tích NBC=75 cm2

Do hình tam giác NBC và tam giác ABC có chung đường cao kể từ B

Snbc/Sabc=75/225=1/3.

Vậy NC/AC=1/3. Vậy AN=2/3 AC

c) Diện tích MAC là :

225-75=150 cm2

Cạnh MN dài là:

150x2:15=20