Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o,\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^o$

$\to AEHF, AEBD$ nội tiếp 

b.Ta có $AK$ là đường kính của $(O)\to AC\perp CK$

$\to\widehat{ACK}=\widehat{ADB}$

Mà $\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{AKC}$

$\to\Delta ABD\sim\Delta AKC(g.g)$

$\to\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AD}{AC}$

$\to AB\cdot AC=AK\cdot AD=2R\cdot AD$

$\to AD=\dfrac{AB\cdot AC}{2R}$

$\to S_{ABC}=\dfrac12\cdot AD\cdot BC=\dfrac{AB\cdot BC\cdot CA}{4R}$ 

c.Tương tự câu a chứng minh được $BCEF, HDEC, HDBF$ nội tiếp

Ta có $\Delta BEC$ vuông tại $E, M$ là trung điểm $BC$

$\to \widehat{EMC}=2\widehat{MBE}=\widehat{MBE}+\widehat{MBE}=\widehat{HBD}+\widehat{EBC}=\widehat{DFH}+\widehat{CFE}=\widehat{DFE}$

$\to EMDF$ nội tiếp

d.Kẻ $Ct$ là tiếp tuyến tại $C$ của $(O)$

$\to\widehat{tCA}=\widehat{CBA}=\widehat{CED}$

$\to Ct//DE$

Mà $OC\perp Ct\to OC\perp DE$

$\to S_{ODCE}=\dfrac12OC\cdot DE$

Tương tự $OA\perp EF, OB\perp FD$

$\to S=S_{OEAF}+S_{OECD}+S_{ODBF}$

$\to S=\dfrac12OA\cdot EF+\dfrac12OB\cdot DF+\dfrac12OC\cdot DE$

$\to S=\dfrac12R\cdot EF+\dfrac12R\cdot DF+\dfrac12R\cdot DE$

$\to 2S=R(DE+EF+FD)$