Bài 15

a. Ta có sinC = AB/BC

=> AB = BC.sinC = 10.sin30° = 5 cm

• cosC = AC/BC

=> AC = BC.cosC = 10.cos30° = 5√3 cm

b.

Ta có BN là phân giác của góc ABC (gt)

BM là phân giác của góc ngoài của góc ABC (gt)

Suy ra góc MBN = 90°

(Hai tia phân giác của hai góc kể bù vuông góc nhau)

Mà góc ANB = góc AMB = 90°

Do đó tứ giác ANBM là hình chữ nhật

Suy ra AB = MN (hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau)

c.

Ta có BN là phân giác của góc ABC

Suy ra góc ABN = góc ABC/2 = 60/2 = 30°

Suy ra góc BAM = 30° (ANBM là hình chữ nhật)

Xét hai tam giác vuông MAB và ACB có

Góc MAB = góc ACB = 30°

Do đó ∆MAB ~ ∆ACB (g.g)

Suy ra MA/AC = AB/BC

Xét ∆ABC vuông tại A có góc C = 30°

Suy ra ∆ABC là nửa tam giác đều cạnh BC

Suy ra BC = 2AB

Vậy tỉ số đồng dạng k = AB/BC = 1/2

Bài 17:

a. Ta có CN vuông AB

=> Góc BNC = 90°

=> Góc NCB = 90° - góc ABC = 90 - 60 = 30°

=> Góc ACN = góc ACB - góc NCB = 40 - 30 = 10°

Ta có: cosNCB = CN/BC

=> CN = BC.cosNCB = 6.cos30° = 3√3 cm

b.

Ta có: tanACN = AN/CN

=> AN = CN.tan10°

=> AB = BN + AN = BC/2 + CN.tan10°

AB = 3 + 3√3.tan10° cm

(Như câu 15, NCB là nửa tam giác đều cạnh BC => BN = BC/2)

Diện tích ABC = AB.CN/2

= (3 + 3√3.tan10°).3√3 / 2

= 10,17 cm^2

Câu 17

a. Ta có CN vuông AB=>

Góc BNC = 90°

=> Góc NCB = 90° - góc ABC = 90 - 60 = 30°

=> Góc ACN = góc ACB - góc NCB = 40 - 30 = 10°

Ta có: cosNCB = CN/BC

=> CN = BC.cosNCB = 6.cos30° = 3√3 cmb.Ta có: tanACN = AN/CN=> AN = CN.tan10°

=> AB = BN + AN = BC/2 + CN.tan10°AB = 3 + 3√3.tan10° cm

nửa tam giác đều cạnh BC => BN = BC/2)Diện tích ABC = AB.CN/2= (3 + 3√3.tan10°).3√3 / 2= 10,17 cm²