Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\widehat{MHB}=\widehat{MOB}=90^o\to BOMH$ nội tiếp đường tròn đường kính $MB$

Vì $OM\perp AB\to M$ nằm giữa cung $AB,\Delta MAB$ vuông cân

$\to MB=R\sqrt{2}$

$\to$Diện tích đường tròn ngoại tiếp $\Diamond BOMH$ là :
$S=\pi \cdot (\dfrac12\cdot R\sqrt{2})^2=\dfrac12\pi R^2$

b.Ta có $OM=OB\to O$ nằm giữa cung $MB$ của đường tron $(MHBO)$

$\to HO$ là phân giác $\widehat{MHB}$

$\to HE$ là phân giác $\widehat{MHB}$

$\to \dfrac{EM}{EB}=\dfrac{HM}{HB}=\tan\widehat{MBH}=\tan\widehat{CMH}=\dfrac{CH}{HM}$

$\to ME.MH=BE.CH$

c.Gọi $MN$ là đường kính của $(O)$

$\to BN=BM$

Ta có $\dfrac{EM}{EB}=\dfrac{MH}{HB}=\tan\widehat{MBH}=\tan\widehat{MBC}=\dfrac{CM}{CB}$

$\to \dfrac{EM}{EB}=\dfrac{CM}{BN}$ 

Mà $\widehat{CME}=\widehat{EBN}=90^o$
$\to \Delta CME\sim\Delta NBE(c.g.c)$

$\to \widehat{CEM}=\widehat{NEB}$

$\to N,E,C$ thẳng hàng

Mà $\widehat{CKM}=\widehat{CHM}=90^o\to MK\perp CK, MK\perp KN$ vì $MN$ là đường kính của $(O)$

$\to C,K,N$ thẳng hàng

$\to C,K,E$ thẳng hàng