$X$ tác dụng với HCl, NaOH với số mol khác nhau nên X chứa muối cacbonat $Na_2CO_3$ và hidrocacbonat $NaHCO_3$ 

$Na_2CO_3+Ba(HCO_3)_2\to 2NaHCO_3+BaCO_3$

$NaHCO_3+NaOH\to Na_2CO_3+H_2O$

$Na_2CO_3+2HCl\to 2NaCl+CO_2+H_2O$

$NaHCO_3+HCl\to NaCl+CO_2+H_2O$

$CaCO_3+2HCl\to CaCl_2+CO_2+H_2O$

$BaCO_3+2HCl\to BaCl_2+ CO_2+H_2O$

$CO_2+Ca(OH)_2\to CaCO_3+H_2O$

Y: $BaCO_3, CaCO_3$

X: $NaHCO_3, Na_2CO_3$ 

$n_{NaOH}=n_{NaHCO_3}=0,08(mol)$

$\to n_{Na_2CO_3\text{dư}}=\dfrac{0,1-0,08}{2}=0,01(mol)$

$n_{Na_2CO_3\text{pứ}}=0,5n_{NaHCO_3}=0,04(mol)$

$\to n_{Na_2CO_3\text{bđ}}=0,05(mol)$

Đặt $n_{CaCO_3}=x(mol)$

Chất rắn $Y$: $BaCO_3$ ($0,04$ mol), $CaCO_3$ ($x$ mol)

$\to \sum n_{CO_2}=x+0,04$ mol

$\to x+0,04=0,16$

$\to x=0,12$

Vậy $m_{Na_2CO_3}=0,05.106=5,3g; m_{CaCO_3}=12g$