Giải thích các bước giải:

a.Ta có $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to M,A,O,B\in$ đường tròn đường kính $MO$

b.Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA\perp OA, MB\perp OB, OM$ là phân giác $\widehat{AOB}$

Mà $ME\perp AM\to ME//OA$

$\to\widehat{EMO}=\widehat{MOA}=\widehat{MOE}$

$\to\Delta EMO$ cân tại $E$

Mà $I$ là trung điểm $MO\to EI\perp MO$

Lại có $D,I$ là trung điểm $AO, MO\to ID$ là đường trung bình $\Delta MAO$

$\to ID//AM\to ID\perp AO\to \widehat{OIE}=\widehat{IDO}=90^o$

Lại có $\widehat{IOE}=\widehat{IOD}\to\Delta EIO\sim\Delta IDO(g.g)$

$\to \dfrac{IE}{ID}=\dfrac{IO}{DO}$

$\to ID.IO=IE.OD$

c.Gọi $OK\cap ME=F\to EF//DO\to\dfrac{KD}{KE}=\dfrac{OD}{EF}$

Ta có $H,D$ là trung điểm $AB,AO\to DH$ là đường trung bình $\Delta AOB$

$\to DH//OB,DH=\dfrac12OB$

$\to \dfrac{KD}{KE}=\dfrac{DH}{BE}$

$\to \dfrac{DH}{BE}=\dfrac{OD}{EF}$

Mà $\Delta HAO$ vuông tại $H,D$ là trung điểm $OA\to DH=DO=DA$

$\to EF=EB$

Mà $EO=EM, \widehat{MEB}=\widehat{FEO}$

$\to\Delta EFO=\Delta EBO(c.g.c)$

$\to \widehat{OFE}=\widehat{MBE}=90^o$

$\to OF\perp ME\to OF//MA\to OK//MA\to OK\perp AO$

Lại có $OH\perp AB\to OH\perp AK$

$\to AH.AK=AO^2=R^2$