Đáp án:

$S = \{-8\}$

Giải thích các bước giải:

$8.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2+4.\bigg(x^2+\dfrac{1}{x^2}\bigg)^2-4.\bigg(x^2+\dfrac{1}{x^2}\bigg).\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2 = (x+4)^2$

$ĐKXĐ : x \neq 0$

Ta có :

$8.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2+4.\bigg(x^2+\dfrac{1}{x^2}\bigg)^2-4.\bigg(x^2+\dfrac{1}{x^2}\bigg).\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2 = (x+4)^2$

$⇔ 8.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2+4.\bigg[\bigg(x^2+\dfrac{1}{x^2}+2\bigg)-2\bigg]^2 - 4.\bigg[\bigg(x^2+\dfrac{1}{x^2}+2\bigg)-2\bigg].\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2= (x+4)^2$

$⇔ 8.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2+4.\bigg[\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2-2\bigg]^2 - 4.\bigg[\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2-2\bigg].\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2= (x+4)^2$

$⇔ 8.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2 + 4.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^4- 16.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2+16 -4.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^4-8.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2 = (x+4)^2$

$⇔ (x+4)^2=16$

$⇔ \left[ \begin{array}{l}x+4=4\\x+4=-4\end{array} \right.$ $⇔ \left[ \begin{array}{l}x=0 \text{( Loại)}\\x=-8 \text{( Thỏa mãn )}\end{array} \right.$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \{-8\}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Điều kiện $x\neq0$

Để dễ nhìn đặt :
$ a = x + \frac{1}{x}; b = x² + \frac{1}{x²} = (x + \frac{1}{x})² - 2 = a² - 2$

$⇔ a² = b + 2$ Thay vào PT:

$8a² + 4b² - 4a²b = (x + 4)²$

$⇔8(b + 2) + 4b² - 4(b + 2)b = (x + 4)²$

$⇔16 = x² + 8x + 16$

$⇔ x(x + 8) = 0$

$⇔ x + 8 = 0$ ( vì $x\neq0$)

$⇔x = - 8$