Cho tam giác ABC ( AB bé hơn AC ) nội tiếp đường tròn O. Tia phân giác của góc BAC cắt BC và O lần lượt tại D và E. Kẻ đường kính EF cắt BC tại M a) Tứ Giác AD
Cho tam giác ABC ( AB bé hơn AC ) nội tiếp đường tròn O. Tia phân giác của góc BAC cắt BC và O lần lượt tại D và E. Kẻ đường kính EF cắt BC tại M a) Tứ Giác ADMF nội tiếp b) EC^2 = EA x ED
Lời giải 1 :
a.
Ta có AE là phân giác của góc BAC (gt)
=> Góc BAE = góc CAE
=> Cung BE = cung EC
Ta lại có:
Góc ADB = (cung AB + cung EC)/2
= (Cung AB + cung BE)/2
= Cung AE/2
Góc AFE = cung AE/2
Do đó: góc ADB = góc AFM
Xét tứ giác ADMF có
Góc ADM và AFM là hai góc đối nhau
Góc ADB là góc ngoài của góc ADM
Góc ADB = góc AFM (cmt)
Do đó ADMF là tứ giác nội tiếp.
b.
Do cung BE = cung EC
Nên góc BCE = góc CAE
Xét ∆EDC và ∆ECA có
Góc AEC góc chung
Góc BCE = góc CAE
Do đó ∆EDC ~ ∆ECA (g.g)
=> ED/EC = EC/EA
Hay EC^2 = ED.EA (₫pcm)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247