a)

`D,E` lần lượt là trung điểm của `AB,AC`

`⇒DE` là đường trung bình của `ΔABC`

`⇒DE////AB `

`⇒DE=(AB)/2`

`⇒2DE=AB`

mà `DE=DM` ( do `M` là điểm đối xứng với` E` qua `D` )

`⇒ DE+DM=AB`

`⇔ME=AB `

mà `ME////AB` (do `DE////AB`)

`⇒AMCE` là hình bình hành 

b)

*) Ta có:

`ME` và `AB` cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là `D`

`⇒AEBM` là hình bình hành 

*) Lại có :

`ΔABC` cân tại `A`

`⇒`Đường trung tuyến `AE` vừa là đường cao 

`⇒AE⊥BC`

`⇒\hat{AEB}=90^0`

mà `AEBM` là hình bình hành 

`⇒AEBM` là hình chữ nhật

c)

*) Ta có: `E` là trung điểm `BC`

`⇒EB=(BC)/2=12/2=6cm`

*) 

`S_{AEB}=(AE.BE)/2=(8.6)/2=24 cm^2`

Đáp án:

a) Ta có DE là đường trung bình của ∆BAC (Vì D, E là trung điểm của AB, BC)

Suy ra DE // AC và DE =1/2AC (1)

Mà DE=1/2ME  (2)

Từ (1) và (2) ME // AC và ME = AC

Nên tứ giác ACEM là hình bình hành(Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

b)Ta có DA = DB(gt) và DE = DM(gt)

Suy ra tứ giác AEBM là hình bình hành

Và góc AEB= 90 độ (Vì tam giác ABC là tam giác cân có AE là trung tuyến nên AE đồng thời là đường cao)

Nên tứ giác AEBM là hình chữ nhật (Hình bình hành có một góc vuông)

 c)Ta có AE = 8cm, BE =$\frac{BC}{2}$ = 6(cm)(Vì E là trung điểm BC)

S(AEB)=(8.6):2=24cm²