Trang chủ Toán Học Lớp 9 Cho đường tròn tâm O đường kính AC = 2R....

Cho đường tròn tâm O đường kính AC = 2R. Trên một nửa đường tròn lấy điểm B là điểm cchính giữa của cung AC và trên nửa đường tròn còn lại lấy điểm D s

Câu hỏi :

Cho đường tròn tâm O đường kính AC = 2R. Trên một nửa đường tròn lấy điểm B là điểm cchính giữa của cung AC và trên nửa đường tròn còn lại lấy điểm D sao cho CD = R. A) chứng minh tam giác OAB vuông cân và tam giác COD đều. B) tính chu vi tứ giác ABCD theo R. C) BO va CD kéo dài gặp nhau tại E. BE cắt AD tại F; CF kéo dài cắt đường tròn tại I. Chứng minh i) ba điểm A,I,E thẳng hàng ii) tứ giác OCDI là hình thoi

Lời giải 1 :

a.

Ta có B là điểm chính giữa cung AC (gt)

=> Cung AB = cung BC = cung AC/2 = 90°

=> Góc AOB = 90° (chắn cung AB)

Mà AO = OB = R

Nên ∆OAB vuông cân tại O

Xét ∆OCD có

OC = OD = R

CD = R (gt)

=> OC = OD = CD

=> ∆OCD đều

b.

Gọi H là trung điểm của AD

=> OH vuông AD tại H (bán kính vuông góc với dây cung tại trung điểm của dây cung đó)

Nếu không thừa nhận tính chất trên, có thể dễ dàng chứng minh được bằng cách xét ∆AOH = ∆DOH (c.c.c) => góc AHO = góc DHO = 90°

∆AHO vuông tại H có

Góc OAH = cung CD/2 = góc COD/2 = 60/2 = 30°

=> ∆AHO là nửa tam giác đều cạnh AO

=> AH = AO.√3/2 = R√3/2

=> AD = 2AH = R√3

Chu vi tứ giác ABCD = AB + AC + CD + AD

= R√2 + R√2 + R + R√3

= R(2√2 + √3 + 1)

 c.

Ta có F thuộc BO

Mà BO vuông AC

Nên FO vuông AC

Ta lại có góc ADC = 90° (nhìn đường kính AC)

=> CD vuông AD

Hay CD vuông AF

Xét ∆AFC có

FO là đường cao ứng với cạnh AC

CD là đường cao ứng với cạnh AF

CD cắt FO tại E

=> E là trực tâm của ∆AFC

Ta lại có góc AIC = 90° (nhìn đường kính AC)

=> AI vuông CI hay AI vuông CF

=> AI là đường cao ứng với cạnh CF

=> AI đi qua trực tâm E

Hay A, I, E thẳng hàng

d.

Ta có BA = BC (B là điểm chính giữa cung AC)

OA = OC = R

=> BO là đường trung trực của AC

F thuộc BO

Nên FA = FC

=> ∆FAC cân tại F

=> Góc FAC = góc FCA = 30°

=> Cung CD = cung AI = 60°

=> Cung ID = 180° - cung CD - cung AI = 180 - 60 - 60 = 60°

=> Cung CD = cung DI = cung IA = 60°

=> CD = DI

Mà CD = CO = DO = IO = R

Nên CD = DI = IO = OC

=> Tứ giác COID là hình thoi

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247