cho tam giác abc nhọn có AB<AC nội tiếp đường tròn O. Một đường tròn tiếp xúc với AB, AC tại M, N có tâm I thuộc BC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC a. Ch
cho tam giác abc nhọn có AB<AC nội tiếp đường tròn O. Một đường tròn tiếp xúc với AB, AC tại M, N có tâm I thuộc BC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC a. Chứng minh A,M, H, I, N thuộc 1 đường tròn và HA là tia phân giác của góc MHN b. Từ I vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt MN tại K. Chứng minh AK đi qua trung điểm D của BC c. Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại S. Chứng minh góc BAS= góc CAD
Lời giải 1 :
Câu b: Gọi J là giao điểm của AI với (O)
Q là điểm chính giữa của cung BAC
E là giao điểm của AI với MN => E là trung điểm MN
Giả sử D là trung điểm BC, ta cần chứng minh A, K, D thằng hàng
Ta có: IDQA nt => ΔJID ~ ΔJQA (g-g)
mà ta dễ dàng chứng minh được ΔIKE ~ ΔJID (g-g)
=> ΔIKE ~ ΔJQA
=> $\frac{IK}{JQ}$ = $\frac{IE}{AJ}$ => $IK.AJ = IE.QJ$ (1)
Mà ΔANI ~ ΔQCJ (g-g) có NE, CD lần lượt là đường cao
=> $\frac{IE}{IA}$ = $\frac{JD}{JQ}$ => $JQ.IE=JD.IA$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $IK.AJ = JD.IA$
=> $\frac{IK}{JD}$ = $\frac{AI}{AJ}$
Lại có: IK//DJ
=> A. K, D thẳng hàng (đpcm)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247