a, Độ dài đáy BC là:

    15 × $\dfrac{1}{3}$ = 5 (cm)

   Diện tích tam giác ABC là:

    15 × 5 : 2 = 37,5 (cm²)

b, AK = $\dfrac{1}{6}$ AC vì AK = $\dfrac{1}{3}$ AM mà AM = $\dfrac{1}{2}$ AC

   Ta có:

   Diện tích tam giác ABK = $\dfrac{1}{6}$ Diện tích tam giác ABC (vì hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ K và đáy AK = $\dfrac{1}{6}$ đáy AC

  Diện tích tam giác ABK là:

  37,5 : 6 = 6,25 (cm²)

   ĐS: a) 37,5 cm²

         b) 6,25 cm²

Đáp án:

`a) 37,5 cm^2`

`b) 6,25cm^2`

Giải thích các bước giải:

$\text{a) Độ dài cạnh đáy BC là:}$

`15 : 3 = 5 (cm)`

$\text{Diện tích tam giác ABC là:}$

`(15 × 5)/2 = 37,5 (cm^2)`

`b) C1: AM = 1/2 AC ⇒ 2AM = AC (1)`

`AK = 1/3 AM ⇒ 3AK = AM ⇒ 6AK = 2 AM (2)` 

$\text{Từ (1) và (2) ⇒ AC = 6AK}$

`S_{ABC} = 6 S_{ABK}` $\text{(vì chng đường cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC}$

$\text{và AC = 6AK)}$

$\text{Diện tích tam giác ABK là:}$

`37,5 : 6 = 6,25(cm^2)`

`C2: S_{ABM} = 1/2 S_{ABC}` $\text{(vì chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC}$

$\text{và đáy AM}$ `= 1/2` $\text{đáy AC)}$

$\text{Diện tích tam giác ABM là: 37,5 : 2 = 18,75 (cm²)}$

`S_{ABK} = 1/3 S_{ABM}` $\text{(vì chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AM và}$

$\text{đáy AK}$ `= 1/3` $\text{đáy AM)}$

$\text{Diện tích tam giác ABK là: 18,75 : 3 = 6,25 (cm²)}$

            $\text{Đáp số: a) 37,5cm²; b) 6,25cm²}$