Bài 3 :

2)

Xét pt hoành độ giao điểm (P) và(d) :

x² = mx+m+1 

<=> x² - mx -m -1 =0                                  (1)

Δ = b² -4ac = (-m)² - 4 (-m-1) = m² + 4m + 4

Để (P) cắt (d) có đ' chung <=> pt (1) có nghiệm <=> Δ ≥ 0

<=> m² +4m+4 ≥ 0 

<=> ( m+2)²≥ 0   Vm                                    (*)

Vậy m khác 2 thì (P) cắt (d) luôn có đ' chung

b) Theo hệ thức Viet : x1 + x2 = m               (2)

                                   x1.x2= -m-1       (3)

Theo đề bài :  2║x1║ +3 = x2       (4)

Thay x2 = 2 ║x1║+3 vào pt (2) 

x1 + 2║x1║ +3 = m   <=>3.x1 = m-3    <=> x1 = m-3/3

Thay x1 = m-3/3 vào pt (4)

2.(m-3/3) +3 = x2       <=> x2 = 2m-6 /3+3   

<=> x2 = 2m+3/3

Thay x2 = 2m+3/3 và x1=m-3/3 vào pt (3)

2m+3 /3 . m-3/3 = -m-1 

<=> 2m² - 3m -9 /9 = -m-1 

<=>2m²-3m-9 = -9m -9

<=>2 m² +6m =0 

<=> 2m.(m+6) = 0

<=> 2m = 0

        m+6=0

                     <=> m=0(TMĐK*)

                             m=-6(TMĐK*)

Bài 4:

a) Xét (O) :

+) góc ABD là góc nội tiếp chắn nửa (O)

=> góc ABD = 90' 

+) IH ⊥ AD tại H (gt)

=> góc IHA =90'

 Xét tứ giác ABIH có :

ABD + IHA = 90' + 90' = 180 '

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau 

=> Tứ giác ABIH nội tiếp (DHNB)