Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a)ta có:

∠ODM=90 độ (vì OD⊥MD)

∠OIM=90 độ (vì OI⊥AB theo quan hệ giữa đường kính và dây)

Xét tứ giác OIMD, ta có:

∠ODM+∠OIM=90+90=180 độ

⇒tứ giác OIMD nội tiếp(tứ giác có tổng số đo 2 góc đối bằng 180 độ).

b)Xét,ta có:

+∠BMD chung

+∠MDA=∠DBA(2 góc nội tiếp cùng chắn cung DA)

⇒ΔMDA  đồng dạng ΔMDB(g-g)

⇒$\frac{MD}{MA}$= $\frac{MB}{MD}$ hay $MD^{2}$ =MA.MB

a) ta có ∠OIM = 90 độ (t/c)

xét tứ giác OIMD, có ∠OIM + ∠ODM = 180 độ mà chúng ở vị trí đối nhau nên tứ giác OIMD nội tiếp

b) xét ΔMDA và ΔMBD, có ∠BDM = ∠DAM (= $\frac{1}{2}$ sđ cung DB)

                                               ∠M chung

                        ⇒ ΔMDA ∞ ΔMBD (g.g)

⇔ $\frac{MD}{MA}$ = $\frac{MB}{MD}$ 

⇔ MD² = MA.MB

c) xét Δ AIN và Δ BIN, có AI = IB (gt)

                                           ∠AIN = ∠BIN (=90độ)

                                           IN chung

                      ⇒ Δ AIN = Δ BIN (c.g.c) 

⇒ AN = BN (2 cạnh tương ứng) ⇒ cung AN = cung BN

ta có ∠ DAN = $\frac{1}{2}$ sđ cung DN = $\frac{cung DB + cung BN}{2}$ (vì cung DN = cung DB + cung BN)

             ∠ DEB = $\frac{cung DB + cung AN}{2}$ (công thức)

lại có : cung AN = cung BN (cmt)

⇒ ∠ DAN = ∠ DEB

lại có ∠ DAN = ∠ MDN (=$\frac{1}{2}$ sđ cung DN)

⇒⇒ ∠ DEB = ∠ MDN

xét Δ MDE, có ∠ DEB = ∠ MDN ⇒ Δ MDE cân tại M

⇒ DM = EM (t/c)

mà DM = CM (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ EM = CM

xét Δ MEC , có EM = CM (cmt) ⇒ MEC cân tại M)

oke nhơ:) có j ko hiểu cứ hỏi lại t. nếu đc thì cho t câu trả lời hay nhất vs :)