Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=(m−1)2x4−(m2−2020m)x2+3 có đúng một cực trị? câu hỏi 985771 - hoctapsgk.com
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=(m−1)2x4−(m2−2020m)x2+3 có đúng một cực trị?
Lời giải 1 :
Đáp án:
2019
Lời giải:
$y=(m-1)^2x^4-(m^2-2020)x^2+3$
Ta có
$y' = 4(m-1)^2 x^3 - 2(m^2-2020m)x$
Xét phương trình
$y' = 0$
$\Leftrightarrow 4(m-1)^2 x^3 - 2(m^2 - 2020m)x = 0$
$\Leftrightarrow x [4(m-1)^2 x^2 - 2(m^2 - 2020m)] =0$
Vậy $x = 0$ hoặc
$4(m-1)^2 x^2 - 2(m^2 - 2020m) = 0$ (1)
Với $m = 1$, phương trình trở thành
$-2(-2019) = 0$ (vô lý)
Với $m \neq 1$.
Do $x = 0$ có bội lẻ nên $x = 0$ luôn là cực trị của hàm. Vậy để hàm số có đúng 1 cực trị thì phương trình (1) phải vô nghiệm. Tức là
$\dfrac{2(m^2 - 2020m)}{4(m-1)^2} < 0$
$\Leftrightarrow m^2 - 2020m < 0$
$\Leftrightarrow m(m-2020) < 0$
$\Leftrightarrow 0 < m < 2020$
Do đó có
$\dfrac{2019 - 1}{1} + 1= 2019$ số
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$y$ = $m^{2}$$x^{4}$ - ($m^{2}$ - $2019m$) $x^{2}$ - $1$
+) $m$ = $0$ ⇒ Hàm số $y$ = $-1$ không có cực trị
+) $m$ $≠$$0$ : $y'$ = $4m^{2}$$x^{3}$ - $2$ ($m^{2}$ - $2019m$) $x$
$y'$ = $0$ ⇔ $4m^{2}$$x^{3}$ - $2$ ($m^{2}$ - $2019m$) $x=0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^{2}=\dfrac{m^{2}-2019m}{2m^{2}}=\dfrac{m-2019m}{2m}\end{array} \right.\)
Để hàm số có đúng một cực trị thì $\dfrac{m-2019}{2m}$ $\leq$ $0$ ⇔ $0$ < $m$ $\leq$ $2019$
Mà $m$ $∈$ $\mathbb{Z}$ ⇒ $m$$∈$ {$1;2;..........;2019$} : có 2019 giá trị m thỏa mãn
Học tốt !!!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247