Đáp án: 3 cạnh là 6cm; 8cm; 10cm

Giải thích các bước giải:

 Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a,b,c (cm)

Chu vi là 24 cm nên: a+b+c=24

3 cạnh tỉ lệ nghịch với 20; 15; 12 nên a có:

$\begin{array}{l}
a.20 = b.15 = c.12\\
 \Rightarrow \frac{{a.20}}{{60}} = \frac{{b.15}}{{60}} = \frac{{c.12}}{{60}}\\
 \Rightarrow \frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{24}}{{12}} = 2\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3.2 = 6\left( {cm} \right)\\
b = 4.2 = 8\left( {cm} \right)\\
c = 5.2 = 10\left( {cm} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = {6^2} + {8^2} = 100 = {10^2} = {c^2}\\
hay:{a^2} + {b^2} = {c^2}\\
 \Rightarrow \Delta vuông
\end{array}$