Vì BN bằng $\dfrac{2}{3}$ BC nên CN bằng $\dfrac{1}{3}$ BC

Từ hình vẽ ta thấy diện tích tam giác ADC bằng diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác BCD và bằng $\dfrac{1}{2}$ diện tích hình chữ nhật ABCD

a) Diện tích tam giác AMC bằng $\dfrac{1}{2}$ diện tích tam giác ADC vì hai tam giác này chung chiều cao AD, đáy MC bằng $\dfrac{1}{2}$ đáy DC. Vậy tỉ số diện tích tam giác AMC và diện tích hình chữ nhật ABCD là:

   $\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}$

Diện tích tam giác ANC bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích tam giác ABC vì hai tam giác này chung chiều cao AB, đáy NC bằng $\dfrac{1}{3}$ đáy BC. Vậy tỉ số diện tích tam giác ANC và diện tích hình chữ nhật ABCD là:

   $\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}$

Vậy diện tích tam giác ANC bằng $\dfrac{1}{6}$ diện tích hình chữ nhật ABCD, diện tích tam giác AMC bằng $\dfrac{1}{4}$ diện tích hình chữ nhật ABCD

b) Diện tích tam giác BMC bằng $\dfrac{1}{2}$ diện tích tam giác BDC vì hai tam giác này chung chiều cao BC, đáy MC bằng $\dfrac{1}{2}$ đáy DC. Diện tích tam giác MNC bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích tam giác BMC vì hai tam giác này chung chiều cao hạ từ M xuống BC, đáy NC bằng $\dfrac{1}{3}$ đáy BC. Vậy tỉ số diện tích tam giác MNC và diện tích tam giác BDC là:

      $\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}$

Vậy tỉ số diện tích tam giác MNC và diện tích hình chữ nhật ABCD là:

      $\dfrac{1}{6}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{12}$
Vậy tỉ số diện tích tam giác AMN và diện tích hình chữ nhật ABCD là:

      $\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{3}$

Diện tích tam giác AMN là:

      $43:3=\dfrac{43}{3}$ ($cm^{2}$ )

                Đáp số: $\dfrac{43}{3}$ $cm^{2}$