a) ΔABC và ΔHBE có:

  $\widehat{BAC} = \widehat{BHE} = 90^{o}$ (Vì ΔABC ⊥ tại A. AH ⊥ BC)
  $\widehat{ABC}$: chung

Do đó: $ΔABC \backsim ΔHBE$ (g.g)

⇒ $\widehat{ACB} = \widehat{HAB}$ (cặp góc tương ứng)
b) ΔHAC và ΔHBA có:

  $\widehat{AHC} = \widehat{AHB} = 90^{o}$ (Vì AH ⊥ BC)

  $\widehat{ACB} = \widehat{HAB}$ (cmt)

Do đó: $ΔHAC \backsim ΔHBA$ (g.g)

⇒ $\dfrac{AH}{HB} = \dfrac{HC}{AH}$

⇒ $Ah^{2} = HB.HC$

c) ΔABC vuông tại A

⇒ $BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$ (ĐL Pytago)

Hay $BC^{2} = 6^{2} + 8^{2}$

⇒ $BC = 10$ (cm) (Vì BC > 0)
ΔABC vuông tại A: ⇒ $S_{ABC} = \dfrac{AB.AC}{2}$ (Công thức tính S Δ vuông)

ΔABC có: AH là đường cao ứng với cạnh BC ⇒ $S_{ABC} = \dfrac{AH.BC}{2}$ (Công thức tính S Δ)

Do đó: $\dfrac{AB.AC}{2} = \dfrac{AH.BC}{2} (=S_{ABC})$

⇒ $AB.AC = AH.BC$

⇒ $AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{6.8}{10} = 4.8 (cm)$

d) ΔHAC vuông tại H 

⇒ $HC^{2} + AH^{2} = AC^{2}$ (ĐL Pytago)
Hay $HC^{2} + (4.8)^{2} = 8^{2}$
⇒ $HC = 6.4 $ (cm) (Vì HC > 0) 

ΔACD và ΔHCE có:

 $\widehat{BAC} = \widehat{CHA} = 90^{o}$

 $\widehat{ACD} = \widehat{BCD}$ (Vì CD là tia phân giác $\widehat{ACB}$

Do đó: $ΔACD \backsim \Delta HCE$ (g.g)

⇒ $\dfrac{S_{ACD}}{S_{HCE}} = k^{2}$ (k là tỉ số đồng dạng)(k>0)

Mà $k = \dfrac{AC}{HC} = \dfrac{8}{6.4} = 1.25$

⇒ $\dfrac{S_{ACD}}{S_{HCE}} = (1.25)^{2} = 1.5625$

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) Xét `ΔABC` và `ΔHBA` có:

`\hat{BAC}=\hat{BHA}=90^{0}`

`\hat{B}` chung

Do đó: `ΔABC~ΔHBA\ (g-g)`

b) Ta có : \(B\hat AH = A\hat CB\) ( cùng phụ góc ABC)

Xét \(\Delta \)ABH và \(\Delta \)ACH có :

\(A\hat HB = A\hat HC = {90^0};B\hat AH = A\hat CH\) (chứng minh trên)

Vậy\(\Delta \)ABH ~ \(\Delta \)ACH (g.g) .                                                                   

Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{HB}}{{AH}}\)  hay AH² = HB . HC        

c) BC² =AB² + AC² 6² + 8² = 100 ;  BC = 10 (cm)

\(\Delta ABC~\Delta HBA\). Suy ra \(\frac{{AC}}{{HA}} = \frac{{BC}}{{AB}}\) hay  \(HA = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{6.8}}{{10}} = 4,8\) (cm)

d) Xét `ΔHAC` vuông tại H có:

⇒ $HC^{2} + AH^{2} = AC^{2}$ (Định lý Pytago)
Hay $HC^{2} + (4,8)^{2} = 8^{2}$
⇒ $HC = 6,4 $ (cm)

Xét `ΔACD` và `ΔHCE` có:

 $\widehat{BAC} = \widehat{CHA} = 90^{o}$

 $\widehat{ACD} = \widehat{BCD}$ (Vì CD là tia phân giác $\widehat{ACB}$

Do đó: $ΔACD \backsim \Delta HCE$ (g.g)

⇒ $\dfrac{S_{ACD}}{S_{HCE}} = k^{2}$ (k là tỉ số đồng dạng)

Mà $k = \dfrac{AC}{HC} = \dfrac{8}{6,4} = 1,25$

⇒ $\dfrac{S_{ACD}}{S_{HCE}} = (1,25)^{2} = 1,5625$