Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to AM\perp BM\to \widehat{ACK}=\widehat{KMB}=90^o$

$\to BCKM$ nội tiếp

b.Ta có $IC\perp AO=C$ là trung điểm $OA$

$\to IC$ là trung trực của $OA$

$\to IA=IO=R=OA$

$\to \Delta IAO$ đều

$\to IC=\dfrac{IO\sqrt{3}}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$

Do $K$ là trung điểm $CI\to CK=IK=\dfrac12IC=\dfrac{R\sqrt{3}}{4}$

Ta có $C$ là trung điểm $AO\to AC=CO=\dfrac12AO=\dfrac12R, CB=CO+OB=\dfrac32R$

Ta có $\widehat{ACK}=\widehat{DCB}=90^o,\widehat{KAC}=90^o-\widehat{AKC}=90^o-\widehat{DKM}=\widehat{KDM}=\widehat{CDB}$

$\to\Delta ACK\sim\Delta DCB(g.g)$

$\to\dfrac{CK}{CB}=\dfrac{AC}{DC}$

$\to DC=\dfrac{AC\cdot CB}{CK}=\dfrac{\dfrac12R\cdot \dfrac32R}{\dfrac{R\sqrt{3}}{4}}=R\sqrt{3}$

$\to S_{ABD}=\dfrac12CD\cdot AB=\dfrac12\cdot R\sqrt{3}\cdot 2R=R^2\sqrt3$