Bài 19: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (0; R), đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AH. a) Chứng minh
Bài 19: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (0; R), đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AH. a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó. b) Chứng minh EF song song với tiếp tuyến tại A của (O; R) và AOMN là hình bình hành. c) Giả sử B và C cố định trên (O; R), chứng minh bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC không đối khi A chuyển động trên cung lớn BC.
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABC có
BE _|_ AC ( gt ) => ^BEC =90
CF _|_ AB (gt) => ^ CFB = 90
Xét tứ giác BFEC có
^BEC=^CFB = 90
mà F và E là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh BC
=> tg BFEC nội tiếp ( dhnb ) (1)
xét tam giác BEC có
^BEC = 90
=> tam giác BEC nội tiếp dtron đường kính BC (2)
từ (1) và (2) => tâm dtron ngoại tiếp tứ giác BFEC là trung điểm của cạnh BC
b) Gọi Ax là tiếp tuyến của (O) tại A
Xét (O) có
^ Bax =^ ACB ( góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) (3)
Ta có tứ giác BFEC nội tiếp ( cmt )
=> ^AFE = ^ACB ( tính chất ) (4)
Từ (3) và (4) => BAx =^ AFE
mà 2 góc ở vị trí so le trong
=> Ax// EF ( đpcm )
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247