Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a, Xét ΔMKA vuông tại A và ΔMKI vuông tại I có

MK : chung

^KMP = ^KMI (gt)

⇒ ΔMKA = ΔMKI (ch-gn)

⇒ KA = KI ( 2 cạnh t/ứ)
b, Xét ΔBIK vuông tại I và ΔPAK vuông tại A có

IK =KA (cmt)
^BKI = ^PKA (đối đỉnh)

⇒ ΔBIK = ΔPAK (g.c.g)

⇒ BI = PA ( 2 cạnh t/ứ)
Mà MA = MI (do ΔMKA = ΔMKI )
⇒ BI + MI = PA + MA

⇒ MB = MP

⇒ ΔMBP cân tại M

Mà  Δ MBP có MK là đường pg

⇒ MK là đường cao của ΔMPB

(t/c tam giác cân)

⇒ MK ⊥ BP

Xét ΔMIA có MI = MA (cmt)

⇒ ΔMIA cân tại M

⇒ ^MAI = (180 - ^IMP)/2 (t/c tám giác cân)
Lại có ^MPQ = (180 - ^IMP)/2 (do ΔMPB cân tại M)

⇒ ^MAI = ^MPQ
Mà 2 góc này đồng vị

⇒ IA // BP

c, Ta có 

^PKA < 90 (do ΔPKA vuông tại A)

^PKA + ^BKP = 180

⇒ ^BKP > 90

⇒ BP > KP (cạnh đối dienj với góc tù là cạnh lớn nhất trong Δ)