1.

h)Xét ΔABC và ΔHBA, có :

Góc BAH = BHA = 90 độ

Góc B chung

⇒ ΔABC đồng dạng ΔHBA(g.g)

i)Ta có: BC²=AB² + AC²

⇔ BC² = 100

⇔ BC = 10 (cm)

Vì ΔABC đồng dạng ΔHBA (chứng minh trên)

⇒ AC/HA = BC/AB

hay AH=AB.AC/BC=6.8/10=4,8(cm)

c)Ta có : HC=√AC²-AH²=6,4

Xét ΔADC và ΔHEC, có :

Góc DAC=EHC=90 độ

Góc ACD = DCB (CD là phân giác góc ACB)

⇒ ΔADC đồng dạng ΔHEC(g.g)

⇒ S(ADC)/S(HEC)=(AC/HC)²=(8/6,4)²=25/16

2.

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là:

V = S.h = 1/2 .3.4.7 = 42(cm³)

$\text{Bài 1 :}$

$\text{h.Xét ΔABC và ΔHBA có :}$

$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o$

$\widehat{ABC} : chung$

$⇒ΔABC\sim ΔHBA (g.g)$

$\text{i.Áp dụng định lý Pitago vào ΔABC :}$

$⇒BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10cm$

$ΔABC\sim ΔHBA $

$⇒\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}$

$⇒AH=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{8.6}{10}=4,8cm$

$\text{c.Áp dụng định lý Pitago vào ΔACH}$

$⇒HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{8^2-4,8^2}=\sqrt{40,96}=6,4cm$

$\text{Xét ΔACD và ΔHCE có :}$

$\widehat{CAD}=\widehat{CHE}=90^o$

$\widehat{ACD}=\widehat{HCE}$

$⇒ΔACD\sim ΔHCE (g.g)$

$⇒\dfrac{S_{ΔACD}}{S_{ΔHCE}}=\bigg (\dfrac{AC}{HC}\bigg)^2=\bigg(\dfrac{8}{6,4} \bigg)^2=\dfrac{25}{16}$

$\text{Bài 2 :}$

$\text{Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là :}$

$V=\dfrac{1}{2}.3.4.7=42(cm^3)$