Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 `A=\frac{n-5}{n+1}=\frac{n+1-6}{n+1}=1-\frac{6}{n+1}`

Để `A \in Z ⇔ n+1 \in Ư(6)`

`Ư(6)={±1;±2;±3;±6}`

Ta có bảng sau:

`n+1      -6      -3      -2      -1      1      2      3      6`

`n           -7      -4      -3      -2      0      1      2      5`

Vậy `n \in {-7;-4;-3;-2;0;1;2;5}` thì `A \in Z`

b) Ta có:

\(A=\frac{n-5}{n+1}=\frac{n+1-6}{n+1}=1-\frac{6}{n+1}\)

`⇒` \(A=\frac{n-5}{n+1}\)tối giản <=> \(\frac{6}{n+1}\) tối giản

`⇔ 6` và `n+1` có ước chung là `1`

Vì 6 chia hết cho 2;3 và 6 nên `n+1` không chia hết cho 2;3 và 6.

Vì `n+1` không chia hết cho 3 nên `n+1 \ne 3.k`(k thuộc N*) `⇒ n \ne 3.k-1`

Vì `n+1` không chia hết cho 2 nên `n+1 \ne 2.m`(m thuộc N*)`⇒ n \ne 2.m-1`

Mà `2×3=6` nên `n \ne 2.m-1` và `3.k-1` thì A là phân số tối giản.

Vậy `n \ne 2.m-1` và `3.k-1` thì A là phân số tối giản.

Đáp án:

 a) Để A thuộc Z <-> n-5 chia hết cho n+1

<->n+1-6 chia hết cho n+1

<-> 6 chia hết cho n+1

<-> n+1 thuộc Ư(6)=+-1;+-2;+-3;+-6

<->n=0;-2;1;-3;2;-4;5;-7

Vậy với giá trị n=0;-2;1;-3;2;-4;5;-7

b)A=n-5/n+1           =      n+1- 6  / n+1             = 1 - 6/n+1

->A tổi giản khi 6/n+1 tổi giản

Ta có : 6 và n+1 có ước chung là  1 

vì 6  chia hết cho 2;3;6

-> n+1 không chia hết cho 2;3;6

Mà 2 x 3 =6 nên 

->n khác 3k-1 ;2m-1

->A là phân số tổi giản khi n khác 3k-1 ;2m-1

Giải thích các bước giải:

 a) Để A thuộc Z <-> n-5 chia hết cho n+1

<->n+1-6 chia hết cho n+1

<-> 6 chia hết cho n+1

<-> n+1 thuộc Ư(6)=+-1;+-2;+-3;+-6

<->n=0;-2;1;-3;2;-4;5;-7

Vậy với giá trị n=0;-2;1;-3;2;-4;5;-7

b)A=n-5/n+1           =      n+1- 6  / n+1             = 1 - 6/n+1

->A tổi giản khi 6/n+1 tổi giản

Ta có : 6 và n+1 có ước chung là  1 

vì 6  chia hết cho 2;3;6

-> n+1 không chia hết cho 2;3;6

Mà 2 x 3 =6 nên 

->n khác 3k-1 ;2m-1

->A là phân số tổi giản khi n khác 3k-1 ;2m-1