a. Gọi I là giao điểm của OA và (O)

Ta có OA = 2R (gt)

OI = R

Nên I là trung điểm của OA

Xét ∆BOA vuông tại B có

BI là trung tuyến ứng với cạnh huyền OA

=> BI = OA/2 = AI = OI = R

Xét ∆BOI có BI = OI = OB = R

Do đó ∆BOI là tam giác đều

=> Góc BOI = 60°

Hay góc BOA = 60°

b.

Ta có H là trung điểm của dây cung PQ (gt)

=> OH vuông PQ

=> Góc OHP = 90°

Xét tứ giác ABOH có

Góc ABO + góc AHO = 90 + 90 = 180°

Do đó ABOH là tứ giác nội tiếp

Hay 4 điểm A, B, O, H cùng thuộc một đường tròn

c.

Xét ∆ACP và ∆AQC có

Góc CAQ: góc chung

Góc ACP = góc AQC (cùng chắn cung CP)

Do đó ∆ACP ~ ∆AQC (g.g)

=> AC/AQ = AP/AC

Hay AC^2 = AP.AQ (*)

Bằng cách chứng minh tương tự ở câu A, ta được góc COA = 60°

Xét ∆COA vuông tại C có góc COA = 60°

=> COA là nửa tam giác đều cạnh OA

=> AC = OA.√3 / 2 = R√3

Do đó (*) <=> AP.AQ = (R√3)^2 = 3R^2