$xy-2x+5y-12=0$

$⇔x(y-2)+5(y-2)=2$

$⇔(y-2)(x+5)=2$

Vì $x,y∈Z$, suy ra $y-2,x+5 ∈ Ư(2)$$={±1;±2}$, do đó ta có các trường hợp:

1) $\left \{ {{y-2=1} \atop {x+5=2}} \right.$ 

$⇔$ $\left \{ {{y=3} \atop {x=-3}} \right.$ 

Thử lại, ta thấy các kết quả hợp lí, thỏa mãn.

2) $\left \{ {{y-2=2} \atop {x+5=1}} \right.$ 

$⇔$ $\left \{ {{y=4} \atop {x=-4}} \right.$ 

Thử lại, ta thấy các kết quả hợp lí, thỏa mãn.

3) $\left \{ {{y-2=-2} \atop {x+5=-1}} \right.$ 

$⇔$ $\left \{ {{y=0} \atop {x=-6}} \right.$ 

Thử lại, ta thấy các kết quả hợp lí, thỏa mãn.

4) $\left \{ {{y-2=-1} \atop {x+5=-2}} \right.$ 

$⇔$ $\left \{ {{y=1} \atop {x=-7}} \right.$ 

Thử lại, ta thấy các kết quả hợp lí, thỏa mãn.

Vậy ta có các cặp $(x,y)$ thỏa mãn: $(-3;3), (-4,4); (-6;0); (-7;1).$

Đáp án:

xy-2x+5y-12=0

⇒ x(y-2) +5(y-2) = 2

⇒ (y-2)(x+5) = 2

Do x,y nguyên ⇒ y-2 và x+5 nguyên

⇒ y-2 và x+5 ∈ U(2)

Ta giải các trường hợp :

TH1 : $\left \{ {{y-2=2} \atop {x+5=1}} \right.$ $=>x=-4 ; y=4$

TH2 :$\left \{ {{y-2=-2} \atop {x+5=-1}} \right.$ =>x=-6 ; y=0

TH3 :$\left \{ {{y-2=-1} \atop {x+5=-2}} \right.$ => x=-7 ;y=1

TH4 :$\left \{ {{y-2=1} \atop {x+5=2}} \right.$ =>x=3;y=-3

Vậy  (x,y) ∈ {(-4,4);(-6,0);(-3,3);(-7,1)}