a,

$\Delta$ ABC vuông tại A.

$\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm$

AD phân giác $\Rightarrow \frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+DC}{AB+AC}=\frac{10}{6+8}=\frac{5}{7}$

$\Rightarrow BD=\frac{5}{7}.AB=\frac{30}{7}cm$

b,

$\Delta$ AHB và $\Delta$ CHA có:

$\widehat{BAH}=\widehat{ACH}=90^o-\widehat{HAC}$

$\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^o$

$\Rightarrow \Delta$ AHB $\backsim$ $\Delta$ CHA (g.g)

$\Rightarrow \frac{AH}{HB}=\frac{HC}{AH}$

$\Leftrightarrow AH^2=HB.HC$

c,

ED // AC ($\bot$ AB) 

$\Rightarrow \frac{EB}{AB}=\frac{BD}{BC}$

$\Rightarrow AB.BD=EB.BC$

d,

$\Delta$ AHB $\backsim$ $\Delta$ CAB (g.g)

$\Rightarrow \frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}$

$\Leftrightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=3,6cm$

$\Rightarrow HC=BC-HB=6,4cm$

$AH=\sqrt{BH.HC}=4,8cm$ 

$HD= BD-BH=\frac{24}{35}cm$

$\Rightarrow S_{AHD}=\frac{1}{2}AH.HD\approx 1,6(cm^2)$

Đáp án:

 a) Trong Δ ABC vuông tại A , ta có :

 BC²=AB²+AC² (định lí Py-ta-go)

⇒ BC² = 6² + 8²

⇒ BC² = 100

⇒ BC =10 (cm)

Ta có , AD là tia phân giấc của  $\widehat{BAC}$

⇒ $\dfrac{AB}{AC}$ =$\dfrac{BD}{DC}$ = $\dfrac{6}{8}$ = $\dfrac{3}{4}$

⇒ BD = 3 (cm)

b) Xét Δ BHA và Δ AHC, ta có : 

 $\widehat{BHA}$ = $\widehat{AHC}$  ( = $90^{o}$)

  $\widehat{HBA}$ = $\widehat{HAC}$ (cùng phụ với $\widehat{HAC}$)

⇒ Δ BHA $\sim$ Δ AHC (g-g)

⇒ $\dfrac{BH}{AH}$ = $\dfrac{HA}{HC}$

⇒ AH.AH = BH.HC

⇒ AH² = BH.HC (đpcm)

c) Xét Δ ABC và Δ EBD , ta có : 

 $\widehat{BAC}$ = $\widehat{BED}$ (= $90^{o}$)

 $\widehat{B}$ chung

⇒ Δ ABC  $\sim$ Δ EBD (g-g)

⇒ $\dfrac{AB}{EB}$ = $\dfrac{BC}{BD}$

⇒ EB. BC = BD.AB (đpcm)