$\text { a }$)  $\text { $\frac{1}{x}$ + $\frac{y}{3}$ = $\frac{1}{9}$ }$

       $\text { ⇒ $\frac{1}{x}$ = $\frac{1}{9}$ - $\frac{y}{3}$  }$

       $\text { ⇒ $\frac{1}{x}$ = $\frac{1}{9}$ - $\frac{3y}{9}$  }$

       $\text { ⇒ $\frac{1}{x}$ = $\frac{1 - 3y}{9}$ }$

       $\text { ⇒ x . (1 - 3y) = 9  }$ 

       $\text { ⇒  $\left \{ {{9 \vdots x} \atop {9 \vdots 1 - 3y}} \right.$  }$

      $\text { mà x,y ∈ Z }$

       $\text { ⇒  x và 1 - 3y ∈ Ư(9) = {±1 ; ±3 ; ±9} }$

$\text { Ta có bảng: }$

$\text { x }$                $1$     $-1$     $3$     $-3$      $9$     $-9$

$\text { 1 - 3y }$         $9$     $-9$     $3$     $-3$      $1$     $-1$

$\text { y }$                $X$     $X$      $X$      $X$      $0$      $X$

$\text { Vậy (x,y) = (9,0) }$

$\text { b }$)     $\text { xy + 2y - 3x = 5 }$  

              $\text { ⇒ y . (x + 2) - 3x - 3 . 2 = 5 - 3 . 2 }$

              $\text { ⇒ y . (x + 2) - 3 . (x + 2) = -1 }$

              $\text { ⇒ (x + 2)(y - 3) = -1 }$

              $\text { ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x + 2 = 1} \atop {y - 3 = -1}} \right.\\\left \{ {{x + 2 = -1} \atop {y - 3 =1}} \right.\end{array} \right.\) }$

              $\text { ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x = -1} \atop {y = 2}} \right.\\\left \{ {{x = -3} \atop {y = 4}} \right.\end{array} \right.\) }$

$\text { Vậy (x,y) ∈ {(-1;2),(-3;4)} }$

#Nothing is imposible#

#by dinhmanh312008#

#Cho mik hay nhất nhé#

    

  

 

$a$) `1/x + y/3 = 1/9`

$⇔ \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{9} - \dfrac{y}{3}$

$⇔ \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{9} - \dfrac{3y}{9}$

$⇔ \dfrac{1}{x}= \dfrac{1-3y}{9}$

$⇔ x.(1-3y)=9$

$⇒$ $x$ và $1-3y$ $∈$ `Ư(9)={±1;±3;±9}`

Ta có bảng:

$\left[\begin{array}{ccc}x&-9&-3&-1&1&3&9\\1-3y&-1&-3&-9&9&3&1\\y&KTM&KTM&KTM&KTM&KTM&0\end{array}\right]$

     Vậy `(x;y)=(9;0)`

$b$) $xy+2y-3x=5$

$⇔ y(2+x) - 3x= 5$

$⇔ y(2+x) - (3x+6)=-1$

$⇔y(2+x) - 3(x+2) = -1$

$⇔ (y-3)(2+x) = -1$

$⇒$ $y-3$ và $2+x$ $∈$ `Ư(1)={±1}`

Ta có bảng:

$\left[\begin{array}{ccc}y-3&-1&1\\2+x&1&-1\\y&2&4\\x&-1&-3\end{array}\right]$

  Vậy `(x;y)=(-1;2);(-3;4)`.