Hình vẽ rất dễ, cậu có thể tự vẽ. Và đây là bài làm:

a) Ta có: AD = DC (tính chất hình vuông)

               AD = DE (giả thiết)

=> AD = DC = DE

Xét ΔACE có DC là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng $\frac{1}{2}$ cạnh huyền nên ΔACE là tam giác vuông. (1)

Xét ΔACD và ΔECD có : AD = ED

                                     ∠ADC = ∠EDC

                                      DC chung

=> ΔACD = ΔECD ( 2 cgv ) =>AC =EC (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra : ΔACE vuông cân tại C.

b) Xét AHE vuông tại H có : M là trung điểm của AH

                                             N là trung điểm của HE

=> MN là đường trung bình của ΔAHE =>MN // AE và MN = $\frac{1}{2}$ AE = AD

Mà AE // BC ; AE = 2BC => MN // BC ; MN = BC 

Vậy tứ giác BMNC là hình bình hành.

c) Ta có : MN // AD (cmt) . mà AD ⊥ DC => MN ⊥ DC => MN ⊥ AB

Xét ΔANB có : MN ⊥ AB ; AH ⊥ BN (M ∈ AH) 

=> M là trực tâm ΔANB

d) Vì M là trực tâm ΔANB => BM ⊥ AN

                                          => NC ⊥ AN (vì BM // NC (t/c hbh))

Vậy ∠ANC = 90.