$\text{a.Xét ΔABD và ΔAED có :}$

$\text{AD : chung}$

$\widehat{ABD}=\widehat{AED}=90^o$

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$

$\text{⇒ΔABD=ΔAED(ch-gn)}$

$\text{⇒BD=DE}$

$\text{Xét ΔFBD và ΔCED có :}$

$\widehat{BDF}=\widehat{EDC}=90^o$

$\widehat{FDB}=\widehat{EDC}$

$\text{BD=ED}$

$\text{⇒ΔFBD=ΔCED(g.c.g)}$

$\text{⇒BF=EC}$

$\text{Ta có :}$

$\text{AF=AB+BF}$

$\text{AC=AE+CE}$

$\text{Mà AB=AE;BF=CE}$

$\text{⇒AF=AC}$

$\text{⇒ΔAFC cân tại A}$

$\text{b.ΔAFC cân tại A}$

$\text{⇒AD vừa là đường trung tuyến , vừa là đường trung trực}$

$\text{⇒AD là trung trực của đoạn thẳng FC}$

$\text{c.ΔAFC có các đường cao CB và FE}$

$\text{⇒D là trực tâm của ΔAFC}$

$\text{Để D là trọng tâm thì ⇒ΔAFC là Δ đều}$

$⇒\widehat{BAC}=60^o$

$\text{⇒D là trọng tâm của ΔAFC khi ΔABC có}$

$\widehat{BAC}=60^o$