Đáp án:

$B.\ II$

Giải thích các bước giải:

Gọi $A_1$ là biến cố sản phẩm được sản xuất từ dây chuyền $I\Rightarrow P(A_1)= 28\%$

$A_2$ là biến cố sản phẩm được sản xuất từ dây chuyền $II\Rightarrow P(A_2)= 30\%$

$A_3$ là biến cố sản phẩm được sản xuất từ dây chuyền $III\Rightarrow P(A_3)= 42\%$

$\Rightarrow\{A_1,A_2,A_3\}$ là một hệ đầy đủ

Gọi $B$ là biến cố sản phẩm lấy ra là phế phẩm

$\Rightarrow \begin{cases}P(B/A_1)=3\%\\P(B/A_2)= 5\%\\P(B/A_3)= 2\%\end{cases}$

Xác suất phế phẩm lấy ra do dây chuyền $I$ sản xuất:

$P(A_1/B)=\dfrac{P(A_1).P(B/A_1)}{P(A_1).P(B/A_1)+ P(A_2).P(B/A_2)+ P(A_3).P(B/A_3)}$

$\qquad\qquad =\dfrac{28\%.3\%}{28\%.3\% + 30\%.5\% + 42\%.2\%}$

$\qquad \qquad =0,2642$

Xác suất phế phẩm lấy ra do dây chuyền $II$ sản xuất:

$P(A_2/B)=\dfrac{P(A_2).P(B/A_2)}{P(A_1).P(B/A_1)+ P(A_2).P(B/A_2)+ P(A_3).P(B/A_3)}$

$\qquad\qquad =\dfrac{30\%.5\%}{28\%.3\% + 30\%.5\% + 42\%.2\%}$

$\qquad \qquad =0,4717$

Xác suất phế phẩm lấy ra do dây chuyền $III$ sản xuất:
$P(A_3/B)= 1 - (0,2642 + 0,4717)= 0,2741$

Vậy khả năng cao phế phẩm lấy ra được sản xuất từ dây chuyền $II$