Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Kẻ `MH` của `ΔMBD` và chiều cao `MK` của `ΔMAC`

Vì `(MA)/(AB)=2/3` nên `MB=1/2(AM)`

Xét `ΔMBD` và `ΔMAC`, ta có:

`DA=CB ⇒ S_{MBD}=1/2S_{MAC}`

`BD=AC ⇒ MH=1/2MK`

`⇒ (MH)/(MK)=1/2`

Chiều cao của tam giác AMC là ME, chiều cao của tam giác BMD là MF

Vì MA $=\dfrac{2}{3}$ AB nên MA gấp đôi MB.

Vì ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và DB bằng nhau

Diện tích tam giác AMC gấp đôi diện tích tam giác DMB vì chiều cao CB của tam giác AMC bằng chiều cao DA của tam giác DMB, đay sAM gấp đôi đáy MB

Ta có diện tích tam giác AMC gấp đôi diện tích tam giác DMB, đáy AC của tam giác AMC bằng đáy DB của tam giác BMD nên chiều cao ME của tam giác MAC gấp đôi chiều cao MF của tam giác MBD

Vậy $\dfrac{MF}{ME}=\dfrac{1}{2}$