a) Chiều cao của hình thang là:

       $12\times\dfrac{3}{4}=9$ (cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

       $(8+12)\times9:2=90$ ($cm^{2}$ )

b) Tỉ số giữa AB và CD là:

      $8:12=\dfrac{2}{3}$ 

Diện tích tam giác BDC là:

       $9\times12:2=54$ ($cm^{2}$ )

Diện tích tam giác ABC bằng $\frac{2}{3}$ diện tích tam giác ACD vì hai tam giác có chiều cao bằng nhau( cùng bằng chiều cao hình thang ) và đáy AB bằng $\dfrac{2}{3}$ đáy CD.

Vì diện tích tam giác ABC bằng $\dfrac{2}{3}$ diện tích tam giác ACD, hai tam giác này chung đáy AC nên khoảng cách từ B đến AC bằng $\dfrac{2}{3}$  khoảng cách từ D xuống AC

Diện tích tam giác COB bằng $\dfrac{2}{3}$ diện tích tam giác COD vì hai tam giác này chung đáy CO và khoảng cách từ B đến AC bằng $\dfrac{2}{3}$  khoảng cách từ D xuống AC. Vậy diện tích tam giác DOC bằng $\dfrac{3}{5}$ diện tích tam giác BDC

Diện tích tam giác DOC là:

       $54\times\dfrac{3}{5}=32,4$ ($cm^{2}$ )

                     Đáp số: a) $90$ $cm^{2}$, b) $32,4$ $cm^{2}$