a) Chiều dài hình chữ nhật là:

          $13,5\times2=27$ (cm)

Chu vi hình chữ nhật là:
           $(13,5+27)\times2=81$ (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:

          $13,5\times27=364,5$ ($cm^{2}$ )

b)Từ hình vẽ ta thấy diện tích tam giác AEC bằng diện tích tam giác ECD vì hai tam giác này chung đáy EC, chiều cao AB của tam giác AEC bằng chiều cao DC của tam giác ECD

Hai tam giác AEC và ECD có diện tích bằng nhau, hai tam giác này chung phần diện tích tam giác EIC nên phần diện tích còn lại của hai tam giác này cũng bằng nhau hay diện tích tam giác AIE bằng diện tích tam giác DIC

Vậy diện tích tam giác IEA bằng diện tích tam giác CID

 c)Diện tích tam giác DEC là:

          $13,5\times(27:2):2=91,125$ ($cm^{2}$ )

Diện tích tam giác AEC bằng $\dfrac{1}{2}$ diện tích tam giác ACD vì hai tam giác có chiều cao bằng nhau( cùng bằng chiều cao hình thang ADCE) và đáy EC bằng $\dfrac{1}{2}$ đáy AD

Vì diện tích tam giác AEC bằng $\dfrac{1}{2}$ diện tích tam giác ACD, hai tam giác này chung đáy AC nên khoảng cách từ E đến AC bằng $\dfrac{1}{2}$  khoảng cách từ D xuống AC

Diện tích tam giác EIC bằng $\dfrac{1}{2}$ diện tích tam giác DIC vì hai tam giác này chung đáy IC và khoảng cách từ E đến AC bằng $\dfrac{1}{2}$  khoảng cách từ D xuống AC. Vậy diện tích tam giác EIC bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích tam giác DEC

Diện tích tam giác EIC là:

         $91,125:3=30,375$ ($cm^{2}$ )

                    Đáp số: a) chu vi: $81$ cm, diện tích: $364,5$ $cm^{2}$ 

                                 b) Bằng nhau

                                  c) $30,375$ $cm^{2}$

a) Chiều dài của hình chữ nhật là:

$\quad13,5 × 2 = 27\ (cm)$

Chu vi hình chữ nhật là:

$\quad(13,5+27)\times2=81\ (cm)$

Diện tích hình chữ nhật là:

$\quad13,5\times27=364,5\ (cm²)$

b) Ta thấy rằng diện tích tam giác AEC và diện tích tam giác ECD có AB và CD bằng nhau, chung đáy EC và hai tam giác này chung phần diện tích tam giác EIC nên diện tích tam giác AEC bằng diện tích tam giác DIC

c) Diện tích tam giác DEC là:

$\quad13,5\times(27:2):2=91,125\ (cm²)$

Diện tích tam giác EIC là:

$\quad91,125 \times \dfrac{1}{3}=30,375\ (cm²)$