Trang chủ Toán Học Lớp 9 Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ...

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B,C là tiếp điểm) Qua điểm M thuộc cung BC kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) n

Câu hỏi :

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B,C là tiếp điểm) Qua điểm M thuộc cung BC kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E A) CM ABOC là tứ giác nội tiếp B) CM chu vi tam giác ADE không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC C) Qua Q kẻ đường thẳng vuông góc với AO nó cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại P và Q Xác định vị trí của điểm M trên Cung nhỏ BC để tổng DP + EQ đạt giá trị nhỏ nhất

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB,AC\perp OC$

$\to ABOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $OA$

b.Vì $DM,DB$ là tiếp tuyến của $(O)\to DM=DB$

Tương tự ta có $EM=EC$

$\to C_{ADE}=AD+DE+EC=AD+DM+ME+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC$ không đổi

c.Ta có $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to AO$ là phân giác $\widehat{BAC}\to AO$ là phân giác $\widehat{PAQ}$

Mà $PQ\perp AO$

$\to \Delta APQ$ cân tại $A$

$\to\widehat{APQ}=\widehat{AQP}$

$\to\widehat{DPO}=\widehat{EQO}$

Ta có:

$\widehat{DOE}=\widehat{DOM}+\widehat{MOE}=\dfrac12\widehat{BOM}+\dfrac12\widehat{MOC}=\dfrac12\widehat{MOC}=\dfrac12(180^o-\widehat{BAC})=90^o-\widehat{BOA}=\widehat{APO}=\widehat{DPO}$

Mà $\widehat{PDO}=\widehat{ODE}$ vì $DM,DB$ là tiếp  tuyến của (O)

$\to\Delta OPD\sim\Delta EOD(g.g)$

$\to\widehat{POD}=\widehat{OED}=\widehat{OEQ}$

Kết hợp $\widehat{DPO}=\widehat{EQO}$

$\to\Delta ODP\sim\Delta EOQ(g.g)$

$\to\dfrac{DP}{OQ}=\dfrac{OP}{EQ}$

$\to DP.EQ=OP^2$

$\to DP+EQ\ge 2\sqrt{DP.EQ}=2OP$ 

Dấu = xảy ra khi $DP=EQ\to M$ nằm chính giữa cung $BC$

image

Thảo luận

-- Cj giỏi quá

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247