Mk làm trong hình nha

 

Đáp án:

a) Ta có: E nằm trên (O) đường kính AB

=> Tam giác ABE vuông tại E

Xét tứ giác BEFI có: 2 góc đối BEF và BIF bằng 90 độ

=> BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF

=> tâm đường tròn là trugn điểm của BF

b)

Cung CD vuông góc với đk AB tại I

=> I là trung điểm của CD và cung AC = cung DA

=> góc ACD = góc AEC (chắn 2 cung bằng nhau)

Xét ΔACF và ΔAEC có:

+ góc CAF chung

+ góc ACF = góc AEC

=> ΔACF ~ ΔAEC (g-g)

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{AF}}{{AC}}\\
 \Rightarrow A{C^2} = AE.AF
\end{array}$

C) Tam giác ACB nội tiếp (O) đk AB

=> góc ACB vuông 

=> tứ giác ACTH có 2 góc đối bằng nhau bằng 90 độ

=> ACTH nội tiếp

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \widehat {ACH} = \widehat {ATH}\\
 \Rightarrow \widehat {ACH} + \widehat {OCA} = \widehat {ATH} + \widehat {OCA}\\
 \Rightarrow \widehat {HCO} = \widehat {ATH} + \widehat {OAC}\\
 \Rightarrow \widehat {HCO} = \widehat {ATH} + \widehat {BAD}\left( {do:cung\,BC = cung\,DB} \right)\\
 \Rightarrow \widehat {HCO} = \widehat {ATH} + \widehat {HAT}\\
 \Rightarrow \widehat {HCO} = {90^0}\\
 \Rightarrow OC \bot HC
\end{array}$

Vậy HC là tiếp tuyến của (O)

d)

Tam giác TMB có: 2 đường cao BH và MC cắt nhau tại A

=> TA là đường cao thứ 3

=> TA vuông góc MB

Lại có: TA vuông góc BD

=> M,D,B thẳng hàng