Giải thích các bước giải:

a.Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to MA\perp OA, MB\perp OB$

$\to MAOB$ nội tiếp đường tròn đường kính $OM$
b.Ta có $MA,MC$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA=MB, OM$ là phân giác $\widehat{AOB}$

$\to\widehat{AOM}=\widehat{MOB}=60^o$

$\to OM=2OA=2R$

Lại có $OA\perp OM\to\Delta OAM$ là nửa tam giác đều

$\to S_{OAMB}=2S_{OAM}=2\cdot \dfrac{OM^2\sqrt{3}}{4}$

$\to S_{OAMB}=2\sqrt{3}R^2$

$\to S_{OAMB}=98\sqrt{3}$

c.Ta có : $MA^2=OM^2-OA^2=3R^2\to MA=R\sqrt3=7\sqrt3$

Mà $MA$ là tiếp tuyến của $(O)\to\widehat{MAC}=\widehat{MDA}$

Lại có $\widehat{AMC}=\widehat{AMD}$

$\to\Delta MAC\sim\Delta MDA(g.g)$

$\to\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}$

$\to MC.MD=MA^2=147$

d.Vì $I$ là trung điểm $CD\to OI\perp CD$

$\to OI\perp IM$

$\to I\in$ Đường tròn đường kính $OM$

Mà $C$ hoặc $D$ luôn $\in$ cung nhỏ $AB$

$\to I\in$ cung nhỏ $AB$ của đường tròn đường kính $OM$