`Parkchaeyoung`

Nửa chu vi của hcn là: `114:2=57`

Gọi chiều rộng của hcn là `x` cm

`ĐK: x>0`

`=>` Chiều dài của hcn: `57-x`

Chiều rộng mới là: `x-5` cm

Chiều dài mới là: `57-x+8=65-x`

Diện tích cũ của hcn là: `x(57-x)`

Diện tích mới của hcn là: `(x-5)(65-x)`

Theo đề bài, ta có:

`x(57-x)=(x-5)(65-x)`

`<=> 57x-x^2=65x-x^2-325+5x`

`<=> 57x-x^2=-x^2+70x-325`

`<=> -x^2+x^2+57x-70x=-325`

`<=> -13x=-325`

`<=> x=25`

`=>` Chiều dài của hcn là: `57-25=32`

`=>` Diện tích hcn là: `25.32=800 cm^2`

Vậy diện tích hcn là `800cm^2`

`!`

Bài `8`:

Gọi chiều dài hình chữ nhật là `a` , chiều rộng là `b (a  > b > 0)` (Đơn vị : cm)

Vì chu vi hình chữ nhật là `114` cm nên : `2(a + b) = 114 => a + b = 57 => a = 57 - b`

Vì nếu giảm chiều rộng đi `5cm` và tăng chiều dài thêm `8cm` thì diện tích không đổi nên ta có phương trình:

`ab = (a + 8)(b - 5)`

`=> b(57 - b) = (57 - b + 8)(b - 5)`

`<=> 57b - b^2 = (65 - b)(b - 5)`

`<=> 57b - b^2 = 65b - b^2 + 5b + 325`

`<=> 57b- b^2 - 70b + b^2 = -325`

`<=> -13b = -325`

`<=> b = 25` (thỏa mãn)

`=> a = 57 - 25 = 32` (thỏa mãn)

Vậy diện tích hình chữ nhật là : `ab = 32 . 25 = 800 (cm^2)`