Đáp án:

$DEMN$ là hình thang vuông

Giải thích các bước giải:

Gọi $DE∩AH=${$O$}

Xét tứ giác $AEHD$ có $\widehat{DAE}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o$

$\Rightarrow AEHD$ là hình chữ nhật $\Rightarrow DO=OH=OE=OA$

$\Rightarrow ΔODH$ cân tại $O$

$\Rightarrow \widehat{ODH}=\widehat{OHD}$ (1)

Mặt khác $ΔCDH$ vuông tại $D$ có $DN$ là trung tuyến 

$\Rightarrow DN=NC=NH$

$\Rightarrow ΔDNH$ cân tại $N$

$\Rightarrow \widehat{NDH}=\widehat{NHD}$ (2)

Từ (1)(2) ta có:

$\widehat{ODH}+\widehat{NDH}=\widehat{OHD}+\widehat{NHD}$ 

$\Rightarrow \widehat{ODN}=\widehat{OHN}=90^o$

Xét $ΔHEB$ vuông tại $E$ có $EM$ là trung tuyến

$\Rightarrow  EM=MB=MH$

$\Rightarrow ΔEMH$ cân tại $M$

$\Rightarrow \widehat{EMB}=180^o-2.\widehat{B}$

Do $ΔDNH$ cân tại $N$ nên $\widehat{DNH}=180^o-2.\widehat{NHD}$

Mà $\widehat{B}=\widehat{NHD}$ ( cùng phụ với $\widehat{C}$)

$\Rightarrow \widehat{EMB}=\widehat{DNH}$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị 

$\Rightarrow EM$//$DN$

$\Rightarrow DEMN$ là hình thang

Mà $\widehat{ODN}=90^o$

$\Rightarrow DEMN$ là hình thang vuông