Giải thích các bước giải:

a.Vì $AM,AN$ là tiếp tuyến của $(O), I$ là trung điểm $BC$

$\to OH\perp BC\to OH\perp AH, AM\perp OM, AN\perp ON$

$\to A,M,H,O,N$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $AO$

b.Vì $AM,AN$ là tiếp tuyến của $(O)\to AM=AN,\widehat{AMB}=\widehat{ACM}$

$\to\Delta AMB\sim\Delta ACM(g.g)$

$\to\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AB}{AM}$

$\to AB.AC=AM.AM=AM.AN$

Sửa đề: chứng minh $KM.KN=KH.KA$

Từ câu a $\to\widehat{MAK}=\widehat{KNH},\widehat{KMA}=\widehat{KHN}$

$\to\Delta KMA\sim\Delta KHN(g.g)$

$\to\dfrac{KM}{KH}=\dfrac{KA}{KN}$

$\to KM.KN=KH.KA$

c.Ta có $BE//AM\to\widehat{EBH}=\widehat{MAH}=\widehat{MNH}=\widehat{ENH}$

$\to BEHN$ nội tiếp

$\to \widehat{EHB}=\widehat{ENB}=\widehat{MNB}=\widehat{MCB}$

$\to EH//MC\to EH//IC$

Mà $H$ là trung điểm $BC$

$\to EH$ là đường trung bình $\Delta BIC\to CI=2HE$