Đáp án: xét tứ giác AMON có

AM vuôg góc OM =>AMO=90 độ

AN vuôg góc ON => ANO=90 độ

AMO+ANO=180

mà ở vị trí đối nhau

=>tứ giác nội tiếp

Giải thích các bước giải:

Cách 1: Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp

$AM$ là tiếp tuyến $(O)$

$→\widehat{OMA}=90^\circ$

$AN$ là tiếp tuyến $(O)$

$→\widehat{ONA}=90^\circ$

Xét tứ giác $AMON$:

$\widehat{OMA}+\widehat{ONA}=90^\circ+90^\circ=180^\circ$

mà $\widehat{OMA},\widehat{ONA}$ ở vị trí đối nhau

$→AMON$ là tứ giác nội tiếp

Vậy tứ giác $AMON$ nội tiếp đường tròn

Cách 2: Sử dụng định lý: Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

$AM$ là tiếp tuyến $(O)$

$→\widehat{OMA}=90^\circ$

$→ΔOMA$ vuông tại $M$

$→ΔOMA$ nội tiếp đường tròn đường kính $OA$

$→O,M,A$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OA$ (1)

$AN$ là tiếp tuyến $(O)$

$→\widehat{ONA}=90^\circ$

$→ΔONA$ vuông tại $N$

$→ΔONA$ nội tiếp đường tròn đường kính $OA$

$→O,N,A$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OA$ (2)

Từ (1)(2) $→O,M,N,A$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OA$

$→AMON$ nội tiếp đường tròn đường kính $OA$

Vậy tứ giác $AMON$ nội tiếp đường tròn