Bài 11:

Gọi chữ số hàng chục là $x\,(x\in{N^*},\,x\le 9)$

Chữ số hàng đơn vị là $y\,(y\in{N^*},\,0\le y\le 9)$

Vì tổng 2 chữ số là 14 nên ta có: $x+y=14\,(1)$

Chữ số ban đầu có dạng: $\overline{xy}=10x+y$

Khi đổi vị trí 2 chữ số cho nhau ta được: $\overline{yx}=10y+x$

Theo bài ra ta có phương trình: $10x+y-(10y+x)=18 \to 9x-9x=18 \to x-y=2\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: $\begin{cases}x+y=14\\x-y=2\end{cases}\to \begin{cases}2x=16\\x-y=2\end{cases}\\\to \begin{cases}x=8\\8-y=2\end{cases}\to \begin{cases}x=8\\y=6\end{cases}\text{ (thoả mãn)}$

Vậy số cần tìm là $86$

Bài 12:

Nửa chu vi là: $28:2=14$ (m)

Gọi chiều dài là $x\,(0<x<14)$

Chiều rộng là $y\,(0<y<x)$

Vì nửa chu vi là 14 m nên ta có: $x+y=14\,(1)$

Vì độ dài đường chéo là 10 m nên theo định lí Pytago ta có: $x^2+y^2=100\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: $\begin{cases}x+y=14\\x^2+y^2=100\end{cases}\to \begin{cases}x=14-y\\(14-y)^2+y^2=100\end{cases}\\\to \begin{cases}x=14-y\\y^2-28y+196+y^2=100\end{cases}\to \begin{cases}x=14-y\\2y^2-28y+96=0\end{cases}\\\to \begin{cases}x=14-y\\\left[\begin{array}{l}y=8\\y=6\end{array}\right.\end{cases}\to \left[\begin{array}{l}\begin{cases}x=6\\y=8\end{cases}\text{ (loại)}\\\begin{cases}x=8\\y=6\end{cases}\text{ (thoả mãn)}\end{array}\right.$

Vậy chiều dài là $8$ m

Chiều rộng là $6$ m