Giải thích các bước giải:

Đoạn thẳng AB có trung điểm I ⇒ IA = IB

a, Xét 2 tam giác vuông ΔCIA và ΔCIB có:

CI chung; IA = IB (gt)

⇒ ΔCIA = ΔCIB (2 cạnh góc vuông) (đpcm)

b, Chứng minh tương tự câu a, ta có ΔDIA = ΔDIB (2 cạnh góc vuông)

⇒ $\widehat{IDA}$ = $\widehat{IDB}$ ⇒ DI là phân giác của $\widehat{ADB}$ (đpcm)

c, ΔDIA = ΔDIB ⇒ AD = BD

⇒ ΔADB cân tại D ⇒ DI cũng là đường cao ⇒ DI⊥AB

Xét ΔDCA và ΔDCB có:

DC chung; AD = BD; $\widehat{CDA}$ = $\widehat{CDB}$

⇒ ΔDCA = ΔDCB (c.g.c) ⇒ $\widehat{CAD}$ = $\widehat{CBD}$

ΔDMA và ΔDNB có: 

$\widehat{MAD}$ = $\widehat{MBD}$; $\widehat{D}$ chung; DA = DB

⇒ ΔDMA = ΔDNB (g.c.g) ⇒ DM = DN

⇒ ΔDMN cân tại D mà DI là phân giác ⇒ DI cũng là đường cao

⇒ DI ⊥ MN mà DI ⊥ AB

⇒ MN ║ AB (đpcm).